Τι (ποιος) είναι Якоби многочлены - ορισμός

специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2...

Я. м. Pn ^(α,β)(х) могут быть определены формулой:

Я. м. ортогональны на отрезке [-1,1] относительно веса (1-х)^α (1 + х)^β (см. Ортогональные многочлены). Введены К. Якоби (опубликовано в 1859). Частными случаями Я. м. являются многочлены Лежандра (при α = β = 0), многочлены Чебышева первого рода (при α = β = -¹/₂) и второго рода (при α = β = ¹/₂), ультрасферические многочлены (при α = β). В свою очередь Я. м. являются частным случаем гипергеометрической функции (См. Гипергеометрические функции). Дифференциальное уравнение для у = Pn ^(α,β)(х):

.

(Jacobi, Friedrich Heinrich) (1743-1819), немецкий мыслитель, представитель философии "чувства и веры". Родился в Дюссельдорфе 25 января 1743. Получил образование в Женеве с намерением заняться коммерческой деятельностью, однако отказался от карьеры коммерсанта. Обладая блестящим умом и огромным личным обаянием, Якоби играл важную роль в литературных и философских собраниях и вместе с К.Виландом основал литературный журнал "Немецкий Меркурий" ("Der Teutsche Merkur"), в котором появились некоторые из его первых сочинений. Опубликовал роман Из писем Эдуарда Альвиля (Eduard Allwils Briefsammlung, 1775-1776), за которым последовал роман Вольдемар: редкий случай из естественной истории (Woldemar: ein Seltenheit aus der Naturgeschichte, 1777); оба произведения сочетали литературу и философию. В 1779 он встретился с Лессингом, благодаря которому занялся философией Спинозы. В первой собственно философской работе Об учении Спинозы, в письмах к господину Мозесу Мендельсону (ber die Lehre des Spinoza, in Briefen an den Herrn Moses Mendelssohn, 1785) предпринял критику догматического, "рассудочного" рационализма Спинозы. Не устраивала его и система абсолютного субъективного идеализма Канта, которая, на его взгляд, не способна постичь последнюю реальность. В своем труде Дэвид Юм о вере, или Идеализм и реализм (David Hume ber den Glauben, oder Idealismus und Realismus, 1787) утверждал, следуя Юму, что истина постигается в интуитивном чувстве, а последняя реальность является предметом инстинктивного убеждения, или веры.

Философия Якоби подчеркивает, в противовес рациональной и субъективной традиции Канта и Спинозы, значение интуитивного и чувственного. Рассудок ограничен своим собственным непосредственно данным материалом, в то время как откровение истины в опыте, интуитивном чувстве и вере безгранично. Среди других важных философских трудов Якоби - Послание к Фихте (Sendschreiben an Fichte, 1799); О попытке критицизма привести разум к рассудку (ber das Unternehmen des Kriticismus, die Vernunft zu Verstande zu bringen, 1801) и О божественных вещах (Von gttlichen Dingen, 1811). В 1807-1812 Якоби был президентом Баварской академии наук. Умер Якоби в Мюнхене 10 марта 1819.

(Jacobi, Carl Gustav Jacob) (1804-1851), немецкий математик. Родился 10 декабря 1804 в Потсдаме. Образование получил в Берлинском университете. С 1826 по 1844 - профессор математики Кёнигсбергского университета, затем, после непродолжительного периода пребывания в Италии, - профессор Берлинского университета.

Свою первую работу - Новые основы теории эллиптических функций (Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum) - Якоби опубликовал в 1829, в год смерти Абеля, в непродолжительном, но увлекательном соревновании с которым он вел свои исследования. Теорию эллиптических функций Якоби строил на основе четырех т.н. тэта-функций, определяемых бесконечными рядами. Решая задачу об обращении гиперэллиптических интегралов, Якоби в 1832 нашел, что такое обращение возможно, если использовать функции более чем одного переменного. Так родилась теория абелевых функций от p переменных, которая стала важной ветвью математики 19 в. Известна работа Якоби в области функциональных определителей О построении и свойствах определителей (De formatione et proprietatibas determinantium, 1841). Имя ученого носит известный функциональный определитель - якобиан. Ряд работ Якоби посвящен теории дифференциальных уравнений в частных производных и их применению к решению некоторых задач динамики. Одной из таких работ являются его прекрасные Лекции по динамике (Vorlesungen ber Dynamik), опубликованные в 1866 по записям 1842-1843. Интересную главу в них составляет определение геодезических линий по эллипсоиде; эта задача приводит к соотношению между двумя абелевыми интегралами. Умер Якоби в Берлине 18 февраля 1851.